Racconto Nove #14

La teoria cinetica dei gas afferma che la temperatura è proporzionale alla velocità quadratica media delle molecole del gas.

T ∝ <v>

Le velocità delle molecole del gas ad una certa temperatura T si distribuiscono secondo una modalità definita distribuzione di Maxwell-Boltzmann.

Distribuzione

La curva a campana della distribuzione di Maxwell-Boltzmann mostra sulle ascisse la velocità v delle molecole del gas e sulle ordinate il numero di molecole che hanno una specifica velocità. Al massimo della curva corrisponde il numero di molecole che hanno la velocità più probabile. La velocità media e la velocità quadratica media hanno valori progressivamente superiori rispetto alla velocità più probabile: la velocità media e la velocità quadratica media sono rispettivamente circa il 13% e circa il 23% più alte della velocità più probabile.

Esiste un certo numero di molecole, enfatizzato nella curva riportata, con velocità più alta della velocità quadratica media. Questa considerazione è alla base dell’esperimento ideale ipotizzato da Maxwell.

“Il diavoletto di Maxwell è un esperimento mentale ideato da James Clerk Maxwell circa la possibilità teorica di un congegno capace di agire a scala microscopica su singole particelle allo scopo di produrre una violazione macroscopica del secondo principio della termodinamica. In questo modo potrebbe produrre una variazione di temperatura tra due corpi senza alcuna spesa di energia.” (Wikipedia)

“Ho evocato in Maxwell, nella sua mente e nei suoi sogni, l’immagine di un contenitore riempito di gas ad una data temperatura, che ad un certo punto viene separato in due parti da una parete divisoria, individuando due ambienti esattamente alla stessa temperatura, quella di partenza. La parete divisoria è dotata di uno sportello chiuso, che può però essere aperto e richiuso a piacere.”

Maxwell's_demon.svg
(Immagine da Wikipedia)

“Un piccolo diavoletto sta a guardia della botola, mantenendola chiusa e osservando le molecole agitarsi nei due diversi contenitori. Quando una molecola più veloce delle altre si dirige verso la botola, il diavoletto la apre e lascia che la molecola passi dal contenitore A al contenitore B. La velocità media delle molecole in B ne risulta quindi ogni volta aumentata, mentre quella delle molecole in A ne esce diminuita. Come noto, all’aumento della velocità media delle molecole, corrisponde un aumento della temperatura. Pertanto, successivi interventi del diavoletto comportano la diminuzione della temperatura in A, e l’aumento di quella in B: questo è in contraddizione con la seconda legge della termodinamica.” (Wikipedia)

diavoletto2
(Immagine da Enciclopedia Treccani)

“Non appena si scende nel dettaglio, cercando di modellizzare concretamente il diavoletto, ad esempio chiedendosi come si possa costruire un setto con le proprietà suddette, ci si scontra con una serie di problemi non banali che suggeriscono una natura fondamentale del secondo principio, che non è quindi violabile con trucchi di questo genere. Uno di questi problemi è legato al fatto che è necessario individuare le particelle (determinare ad esempio se provengono da un lato o dall’altro del setto) tramite qualche meccanismo, che in genere richiede energia (ad esempio l’invio di un fotone) e che è necessario implementare una struttura decisionale che consenta al diavoletto di agire in modo diverso a seconda del verso di provenienza della molecola (il diavoletto va quindi modellizzato come un computer, che necessita di energia per funzionare). In particolare il campo di studi che si occupa di questi problemi è quello dell’informazione quantistica. Il principio di Landauer prevede che l’eliminazione di bit di informazione produca una quantità di calore che non possa essere diminuita oltre un determinato limite. Il principio di Landauer conferma quindi il secondo principio della termodinamica ed è stato dimostrato sperimentalmente.” (Wikipedia)

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